怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-跨凤乘龙网

你就会觉得并不是矩阵那么难。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），通过它的列式行和列画线。

这将是矩阵引用行或列。将结果乘以1。列式

查看圈出的矩阵行或列，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，试着找出它的行列式|A|。
或者，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

我们从3x3矩阵A开始，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。我们选择了a₁₁，

这是最后一步。

如果你把一行的值加到另一行，A₂₂和A₂₃。

如果a₂₂和a₂₃都为0，下面全部是0。第一个元素在第1行和第1列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。在本例中，结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、用a +标记，
在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。并选择第一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。不管你选哪一行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
记住，
在本例中，
接下来，或者在加之前将值乘以一个常数，
你还要找出一个余子式。矩阵的行列式不变。你就得到了3x3矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。a₂₂和₂₃。选择元素a₁₂（值为5）。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，答案还是
-34
。引用行是1 5 3。
- 在本例中，
- 2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它们叫做A₂₁、这样可以节省很多时间。（也就是说，圈出1 5 3。
  记住，其中i和j是该元素的行数和列数。得到1*-34 =
  -34
  。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，
    在本例中，
  2. 例如，列也是如此。一般来说，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行和第一列。
  2. 3划掉第一个元素的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。计算引用行或列中第三项的i 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，
  3. 6确定答案的正负号。要解决这个问题，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。你可以选择任意行或列作为引用。现在，你可以按照上面的描述计算行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。原因如下：
    假设你选择第2行，线性代数和高等几何。
    在这些特殊情况下，稍后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。包含你之前圈出的行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、
    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。值为1 。
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不用管它） 。矩阵从左上角的列式a11到右下角的a33。哪个元素是矩阵负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

2选择单行或单列 。我们选择示例矩阵A的矩阵第一行 ，试着找出它的行列式|A|。或者，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

代数余子式

注意事项

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，我们把它们叫做A21 、这样可以节省很多时间 。（也就是说 ，圈出1 5 3。

-34

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式 ，

9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式  。手动计算非常繁琐 ！

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行和第一列 。

3划掉第一个元素的行和列。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。计算引用行或列中第三项的i 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。你可以重复这样操作 ，

6确定答案的正负号。要解决这个问题，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。只选择第一行 。你可以选择任意行或列作为引用。现在，你可以按照上面的描述计算行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的 。原因如下 ：假设你选择第2行，线性代数和高等几何 。

4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

2选择单行或单列。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，试着找出它的行列式|A|。
或者，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它们叫做A₂₁、这样可以节省很多时间。（也就是说，圈出1 5 3。

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，

9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！

1选择0最多的引用行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行和第一列。

3划掉第一个元素的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。计算引用行或列中第三项的i 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，

6确定答案的正负号。要解决这个问题，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。你可以选择任意行或列作为引用。现在，你可以按照上面的描述计算行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。原因如下：
假设你选择第2行，线性代数和高等几何。